Внутри параллелограмма АВСД отметили точку М . Обоснуйте, что сумма площадей

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2KgpcTd).

Из точки М внутри параллелограмма проведем перпендикуляры МК к стороне АВ и МН к стороне СД.

Тогда МК есть вышина треугольника АВМ, а МН есть вышина треугольника СДМ.

Sавм = АВ * КМ / 2.

Sсдм = СД * МН / 2 = АВ * МН / 2, так как у параллелограмма обратные стороны равны.

Сумма площадей треугольников АВМ и СДМ равна:

Sавм + Sсдм = (АВ * КМ / 2) + (АВ * МН / 2) = (АВ / 2) * (КМ + МН) = АВ * КН / 2.

Вышина ВМ треугольника ВСД равна отрезку КН так как они перпендикулярны параллельным сторонам АВ и СД. Тогда Sвсд = СД * ВМ / 2 = АВ * КН / 2 = Sавм + Sсдм, что и требовалось локазать.