В правильной треугольной призме авса1в1с1 все рёбра=1. Отыскать угол между прямой

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2Vu9vZM).

Так как угол меж прямой и плоскостью есть угол меж этой прямой и проекцией ее на плоскость, то построим проекцию прямой АС1 на плоскость ВВ1С1С.

Проведем из точки А перпендикуляр АН к стороне ВС плоскости. Тогда отрезок НС1 есть проекция АС1 на плоскость СС1В1В, а угол АС1Н наш разыскиваемый угол.

В основании призмы правильный треугольник со стороной 1 см, тогда АН = 1 * 3 / 2 = 3 / 2см.

Боковая грань АА1С1С квадрат со стороной 1 см, тогда диагональ АС1 = 2 см.

CosAC1H = C1H / AC1 = (5 / 2) 2 = 10 / 4.

Тогда SinАС1Н = АН / АС1 = (3 / 2) / 2 = 6 / 4.

Cos²AC1H = 1 Sin²AC1H = 1 6 / 16 = 10 / 16.

CosAC1H = 10 / 4.

Ответ:  CosAC1H = 10 / 4.