Вышина CO прямоугольного треугольника одинакова 9 см и отсекает от гипотенузы

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2Cr7lTj).

Так как треугольник АВС прямоугольный, а его вышина СО, проведена из верхушки прямого угла, тогда квадрат ее длины равен произведению отрезков, на которые СО разделяет АВ.

СО² = ВО * АО.

ВО = СО² / АО = 81 / 12 = 27 / 4 = 6(3/4) см.

Тогда длина гипотенузы АВ одинакова: АВ = ВО + АО = 6(3/4) + 12 = (27 + 48) / 4 = 75 / 4 = 18,75 см.

В прямоугольном треугольнике ВОС, по аксиоме Пифагора, ВС² = ВО² + СО² = (27 / 4)² + 81 = (729 + 1296) / 16 = 2025 / 16.

ВС = 45 / 4 см.

SinСВО = СО / ВС = 9 / (45 / 4) = 36 / 45 = 4 / 5 = 0,8.

Ответ: Длина отрезка АВ одинакова 18,75 см, SinСВО = 0,8.