В окружность радиусом 10 см вписан квадрат.Найдите площадь квадрата и длину

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2BuwXhD).

Так как АВСД квадрат, то АВ = ВС = СД = АД.

Точка скрещения диагоналей прямоугольника совпадает с центром окружности, тогда диагонали прямоугольника равны: АС = ВД = 2 * R = 2 * 10 = 20 см.

Из прямоугольного треугольник АВД, по аксиоме Пифагора, ВД² = АВ² + АД² = 2 * АВ².

400 = 2 * АВ².

АВ² = 400 / 2 = 200.

АВ = 10 * 2 см.

Определим площадь квадрата.

Sавсд = АВ2 = (10 * 2)2 = 200 см².

Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине длины стороны квадрата.

R = AB / 2 = 10 * 2 / 2 = 5 * 2 см.

Определим длину вписанной окружности. L = 2 * п * R  = 10 * п * 2 = см.

Ответ: Площадь квадрата одинакова 200 см², длина окружности одинакова 10 * п * 2 см.