Вокруг равностороннего треугольника описана окружность, радиус которой равен 3 корень из

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2PA9Qbo).

Первый метод.

Так как вписанный в окружность треугольник правильный, то радиус описанной около него окружности равен: R = а / 3, где а сторона треугольника.

Тогда а = АС = АВ = ВС = R * 3 = 3 * 3 * 3 = 9 см.

Тогда Равс = 3 * 9 = 27 см.

Так как треугольник АВС равносторонний, то точка О, центр описанной окружности, есть точка скрещения медиан и высот треугольника.

По свойству медиан, они в точке скрещения, делятся в отношении 2 / 1.

Тогда ВО = 2 * ОН.

ОН = ВО / 2 = 3 * 3 / 2 см.

Тогда вышина и медиана ВН = 3 * 3 + 3 * 3 / 2 = 9 * 3 / 2 = 4,5 * 3 см.

Пусть сторона треугольника одинакова Х см, тогда АН = Х / 2 см.

Тогда, по аксиоме Пифагора, Х² = АН² + Х² / 4.

Х² Х² / 4 = 60,75.

0,75 * Х² = 60,75

Х² = 81.

Х = 9 см.

Тогда Равс = 3 * 9 = 27 см.

Ответ: Периметр треугольника равен 27 см.