В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, а апофема

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2HmODQ4).

Определим площадь основания пирамиды.Sосн = АВ² = 64 см².

Sрвс = ВС * РН / 2 = 8 * 5 / 2 = 20 см².

Тогда Sпов = Sосн + 4 * Sрвс = 64 + 4 * 20 = 144 см².

Отрезок ОН равен половине АВ как средняя линия треугольника АВС. ОН = АВ / 2 = 8 / 2 = 4 см.

Тогда РО² = РН² ОН² = 25 16 = 9. РО = 3 см.

CosOPH = OH / PH = 4 / 5.

Угол ОРН = arcos(4/5).

Определим диагональ АС основания пирамиды. АС = ВС * 2 = 8 * 2 см, тогда ОС = АС / 2 = 4 * 2 см.

tgOCP = PO / OC = 3 / 4 * 2 = 3 * 2 / 8.

Угол ОСР = arctg(3 * 2 / 8).

Ответ: Вышина пирамиды 3 см, угол ОСР = arctg(3 * 2 / 8), угол ОРН = arcos(4/5), площадь поверхности одинакова 144 см².