В равнобедренном треугольнике abc O-точка скрещения медиан Найти oa если ab=bc=10

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2Y8oH0u).

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию так же есть его вышина, тогда треугольник АВД прямоугольный, а АД = СД = АС / 2 = 16 / 2 = 8 см.

Определим длину катета ВД в прямоугольном треугольнике АВД.

ВД² = АВ² АД² = 100 64 = 36.

ВД = 6 см.

По свойству медиан, точка их пересечения разделяют их в отношении 2 / 1, начиная  верхушки. ВО = 2 * ОД.

Тогда ОД = ВД / 3 = 6 / 3 = 2 см.

Треугольник АОД прямоугольный, тогда, по аксиоме Пифагора, гипотенуза АО одинакова:

АО² = АД² + ОД² = 64 + 4 = 68.

АО = 2 * 17 см.

Ответ: Длина отрезка ОА одинакова  2 * 17 см.