Вышина ВD треугольника АВС делит сторону АС на отрезки AD, DC,

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2T9EMPZ).

Вышина ВД создает два прямоугольных треугольника АВД и ВСД.

В прямоугольном треугольнике АВД угол АВД = (180 90 60) = 30⁰, тогда лежащий против него катет АД равен половине длины АВ.

АД = АВ / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Тогда, по аксиоме Пифагора, ВД² = АВ² АД² = 144 36 = 108.

ВД = 6 * 3 см.

В прямоугольном треугольнике ВСД один из острых углов равен 45⁰, тогда длины его катетов одинаковы, СД = ВД = 6 * 3 см.

Тогда АС = АД + СД = 6 + 6 * 3 = 6 * (1 + 3) см.

Ответ: Длина стороны АС одинакова 6 * (1 + 3) см.