В прямоугольном треугольнике катеты одинаковы 6 см и 8 см. найдите

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2D4Q0Qi).

Определим длину гипотенузы АС.

АС² = АВ² + ВС² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100.

АС = 10 см.

Проекциями катетов на гипотенузу есть отрезки АН и СН.

Пусть длина отрезка АН = Х см, тогда СН = (10 Х) см.

В прямоугольных треугольниках АВН и СВН, по аксиоме Пифагора выразим катет ВН.

ВН² = АВ² = АН² = 36 Х².

ВН² = ВС² СН² = 64 (10 Х²).

Тогда: 36 Х² = 64 100 + 20 * Х Х².

 20 * Х = 72.

Х = АН = 72 / 20 = 3,6 см.

СН = 10 3,6 = 6,4 см.

Ответ: Проекции катетов одинаковы 3,6 см и 6,4 см.