В прямоугольном треугольнике медиана проведенная к гипотенузе образует с гипотенузой углы

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2I4ZM9f).

Пусть величина угла АМВ = Х⁰, тогда, по условию, величина угла СМВ = (Х + 100)⁰.

Угол АМВ и СМВ смежные, сумма которых равна 180⁰, тогда:

Х + Х + 100 = 180.

2 * Х = 180 100 = 80⁰.

Х = АМВ = 80 / 2 = 40⁰.

Угол СМВ = 100 + 40 = 140⁰.

Вокруг прямоугольного треугольника АВС можно обрисовать окружность, поперечник которой совпадет с гипотенузой АС, а медиана ВМ с радиусом. Тогда ВМ = АМ = СМ = R, а треугольники АВМ и ВСМ равнобедренные.

Тогда угол ВСА = СВМ = (180 СМВ) / 2 = (180 140) / 2 = 20⁰, угол ВАС = АВМ = (180 АМВ) / 2 = (180 40) / 2 = 70⁰.

Ответ: Острые углы треугольника АВС равны 20⁰ и 70⁰.