В ромбе вышина опущенная из верхушки тупого угла одинакова 8 см,

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2SB4jGi).

Так как высота ВН делит сторону АД пополам, то она есть и медиана треугольника АВД, то вероятно в равнобедренном треугольнике АВ = ВД, а так как у ромба все стороны равны, то треугольник АВД равносторонний и все его внутренние углы равны 60⁰. Угол ВАД = 60⁰, а так как обратные углы ромба равны, а сумма примыкающих одинакова 180⁰, то угол ВСД = 60⁰, угол АВС = АДС = 180 60 = 120⁰.

В прямоугольном треугольнике определим длину гипотенузы ВД.

ВД = ВН / Sin60 = 8 / 3 /2 = 16 / 3 cм.

АВ = 16 / 3 cм.

ВО = ВД / 2 = 8 / 3 см.

В прямоугольном треугольнике АВО, АО² = АВ² ВО² = (16 / 3)² (8 / 3)² = (256 64) / 3 = 64.

АО = 8 см.

Ответ: Углы ромба одинаковы 60⁰, 120⁰, длины диагоналей одинаковы 8 см и 16 / 3 cм.