Окружность задана уравнением x^2+y^2-4х+6у+9=0 Найдите координаты центра и радиус окружности. Принадлежит

x^2+y^2-4х+6у+9=0

приведем уравнение к виду

(x+a)^2 +(y+b)^2 = c

для этого мы сгруппируем x и у

(x^2-4x) +(y^2+6y) +9=0

группу x можно преобразовать только в (x-2)^2
для этого необходимо получить x^2-4x+4

Пока не обращаем внимание на +9

Мы можем ПРИБАВИТЬ и Отнять одновременно

что это означает?

+4-4=0

Правильно? да.

означает правильно и то, что мы перепишем

(x^2-4x+4 - 4)=(x^2-4x+4) - 4=(х-2)^2+4

Подобно получим (y+3)^2+9

Всё совместно:

(x-2)^2+4+(y+3)^2-9+9=0

сейчас перебросим всё излишнее вправо и приведем

(x-2)^2+(y+3)^2=4

Приветствую, мы получили уравнение окружности...
Метод справедлив для всех выражений...

сейчас разбираемся в его структруре

(x+a)^2 +(y+b)^2 = c

c=r^2 =радиус окружности в квадрате

точка с кординатами (-a,-b) = центр окружости

Чуток подробнее

мы должны решить уравнения

х+а=0
у+b=0
, чтоб получить координаты центра окружности

Касательно нашего уравнения:

r=2
точка (2, - 3) - центр окружности