В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 знамениты длины ребер: AB=4, AD=6, AA1=12. Найдите

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2UJubk8).

Так как параллелепипед прямой, то его основания и боковые грани есть прямоугольники.

Тогда в прямоугольном треугольнике ВС1С, по аксиоме Пифагора, определим длину гипотенузы ВС1.

ВС1² = ВС² + СС1² = 36 + 144 = 180.

ВС1 = 6 * 5  см.

Диагонали прямоугольника делятся напополам в точке скрещения, тогда ВО = ВС1 / 2 = 6 * 5 / 2 = 3 * 5 см.

Треугольник АВО прямоугольный, так как боковые грани АА1В1В и ВВ1С1С перпендикулярны. Тогда, по аксиоме Пифагора, АО² = ВО² + АВ² = 45 + 15 = 60.

АО = 60 = 2 * 15 см.

Ответ: От точки А до центра грани ВСС1В1 2 * 15 см.