В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C дана длина катета

Для решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2H4JICE).

1-ый метод.

Определим синус угла ВАС.

Sin²BAC = 1 Cos²BAC = 1 36/49 = 13/49.

SinABC = 13/7.

Определим тангенс угла АВС.

tgABC = SinABC / CosABC = (13/7) / (6/7) = 13/6.

Тогда tgABC = ВС / АС.

АС = ВС / tgABC = 13/4 / 13/6 = 6/4 = 3/2 = 1,5 см.

2-ой метод.

Так как CosBAC = 6/7, то пусть АС = 6 * Х см, тогда АВ = 7 * Х см.

Тогда, по аксиоме Пифагора, АВ² = АС² + ВС².

49 * Х² = 36 * Х² + 13/16.

13 * Х² = 13/16.

Х² = 1/16.

Х = 1/4.

Тогда АС = 6 * 1/4 = 3/2 = 1,5 см.

Ответ: Длина катета АС одинакова 1,5 см.