В трапеции ABCD, основание BC = 4, AD = 64, диагональ

Для решения осмотрим рисунок (http://bit.ly/2UojO0c).

Допустим, что треугольники ВСД и АВД сходственны.

Угол СВД = АДВ как лежащие накрест при скрещении параллельных АД и ВС.

Сторона ВС треугольника ВСД сходственная стороне ВД треугольника АВД, тогда ВС / ВД = 4 / 16 = 1 / 4.

Сторона АД треугольника АВД сходственная стороне ВД треугольника ВСД, тогда ВД / АД = 16 / 64 = 1 / 4. Как следует, две сходственные стороны треугольников пропорциональны, а углы меж ними равны, а означает треугольники СВД и АДВ сходственны по второму признаку, что и требовалось доказать.