Биссектриса угла A прямоугольника ABCD пересекает сторону BC в точке K.

Для решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2XYg4oy).

Так как АВСД прямоугольник, а АК биссектриса прямого угла, то угол ВАК = ВАД / 2 = 90 / 2 = 45⁰.

Треугольник АВК прямоугольный с острым углом 45⁰, тогда он еще и равнобедренный, а означает ВК = АВ.

Пусть длина стороны АВ = 3 * Х см, тогда сторона АД = 5 * Х см, ВК = 3 * Х см.

Площадь прямоугольника АВСД одинакова: Sавсд = АВ * ВС = 15 * Х² см.

Площадь треугольника АВК = АВ² / 2 = 9 * Х² / 2 = 4,5 * Х².

Тогда площадь трапеции АКСД одинакова:

Sаксд = Sвсд Sавк = 15 * Х² = 4,5 * Х² = 10,5 * Х².

Sавк / Sаксд = 4,5 * Х² / 10,5 * Х² = 45 / 105 = 3 / 7.

Ответ: Площади относятся как 3 / 7.