В треугольник вписана окружность так, что три из шести получившихся отрезков

Для решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2VAvuSd).

Дина каждой из сторон треугольника одинакова сумме двух длин отрезков касательных к окружности.

АВ = АК + ВК = 5 + 3 = 8 см.

ВС = ВМ + СМ = 3 + 4 = 7 см.

АС = АН + СН = 5 + 4 = 9 см.

Определим тип треугольника АВС.

Против большей стороны треугольника лежит больший угол, тогда, по аксиоме косинусов:

АС2 = АВ2 + ВС2 2 *АВ * ВС * СosB.

81 = 64 + 49 112 * CosB.

CosB = 32 / 112 = 2 / 7.

Так как CosB gt; 0, то величайший угол треугольника острый, следовательно, треугольник остроугольный.

Ответ: Треугольник остроугольный.