В равнобедренной трапеции средняя линия одинакова 4, диагональ 5 , найдите

Для решения рассмотрим набросок (http://bit.ly/2GAjN5L).

Через верхушку С проведем отрезок СР, параллельный диагонали ВД. Так как ВСРД параллелограмм, то СР = ВД = 5 см, ДР = ВС.

Диагонали равнобокой трапеции одинаковы, тогда треугольник АСР равнобедренный.

Основание АР равнобедренного треугольника АСР одинаково: АР = (АД + ДР) = (АД + ВС).

Так как средняя линия КМ = (ВС + АД) / 2, то АР = 2 * КМ = 8 см.

Вышина СН общая для треугольника АСР и трапеции, тогда Sтрап = Sаср.

Высота СН есть так же медиана треугольника АСР, тогда АН = АР / 2 = 8 / 2 = 4 см.

Тогда СН² = АС² АН² = 25 16 = 9.

СН = 3 см.

Тогда Sтрап = АР * СН / 2 = 8 * 3 / 2 = 12 см².

Ответ: Площадь трапеции одинакова 12 см².