Вышина основания правильной треугольной пирамиды равна 5 см, а двугранный угол

Для решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2Xgo3g2).

Вышина АН равностороннего треугольника АВС так же есть его медиана, которая в точке О делится в отношении 2 / 1. Тогда длина отрезка ОН = 5 / 3 см.

Треугольник ДОН прямоугольный, тогда Cos30 = OH / ДН.

ДН = ОН / Cos30 = (5 / 3) / (3 / 2) = 10 / 3 * 3 см.

Пусть длина стороны ВС = Х см, тогда СН = Х / 2 см.

В прямоугольном треугольнике АСН, по аксиоме Пифагора, АН² = АС² СН².

25 = Х² Х² / 4 = 3 * Х² / 4.

Х² = 4 * 25 / 3 = 100 / 3.

Х = ВС = 10 / 3 см.

Определим площадь треугольника ДВС.

Sдвс = ВС * ДН / 2 = (10 / 3) * (10 / 3 * 3) / 2 = 50 / 9.

Тогда Sбок = 3 * Sдвс = 3 * 50 / 9 = 50 / 3 = 16(2/3) см².

Ответ: Площадь боковой поверхности одинакова 16(2/3) см².