В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD боковое ребро SC

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2IdDH7X).

Так как в основании правильной пирамиды лежит квадрат, то треугольник АСД прямоугольный и равнобедренный, тогда, по аксиоме Пифагора, длина гипотенузы АС будет одинакова:

АС² = 2 * СД² = 2 * (32 * 2)² = 4900.

АС = 70 см.

Диагонали квадрата в точке О делятся пополам, тогда ОС = АС / 2 = 70 / 2 = 35 см.

В прямоугольном треугольнике SОС определим длину катета SO.

SO² = SC² OC² = 1369 1225 = 144.

SO = 144 = 12 см.

Площадь основания пирамиды одинакова: Sосн = СД² = 2450 см².

Тогда Vпир = Sосн * SO / 3 = 2450 * 12 / 3 = 9800 см³.

Ответ: Объем пирамиды равен 9800 см³.