В правильной треугольной пирамиде сторона основания одинакова 10, вышина равна 5.

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2OCeFjS).

Основанием правильной пирамиды есть равносторонний треугольник АВС. Вышина СН, проведенная к стороне АВ так же есть и медиана треугольника, тогда ВН = АН = АВ / 2 = 10 / 2 = 5 см.

В прямоугольном треугольнике ВСН, по аксиоме Пифагора, определим длину катета СН.

СН² = ВС² ВН² = 100 25 = 75.

СН = 5 * 3 см.

По свойству медиан, точка их скрещения разделяет медианы в отношении 2 / 1. Тогда СО = 2 * ОН.

СН = СО + ОН = 5 * 3 см.

3 * ОН = 5 * 3.

ОН = 5 * 3 / 3 см.

В прямоугольном треугольнике ДОН tgДНО = ДО / ОН = 5 / (5 * 3 / 3) = 3 / 3 = 3.

Угол ДНО = arctg3 = 60⁰.

Ответ: Угол меж боковой гранью и основанием пирамиды равен 60⁰.