1. В равнобедренном треугольнике АВС, с основанием АС, проведена высота ВК.

Дано: АВС - равнобедренный треугольник, АС - основание;

ВК - вышина АВС, угол АВК = 24.

Решение:

1) По условию треугольник АВС - равнобедренный, тогда вышина, проведенная из верхушки к основанию, является также и биссектрисой (по аксиоме), т.е. ВК - биссектриса треугольника АВС.

2) ВК - биссектриса, т.е она разделяет угол АВС напополам. Угол АВК, равный 24, является половиной угла АВС, то весь угол АВС = 24 2 = 48.

3) Т.к треугольник АВС - равнобедренный, то углы при основании равны. т.е. угол ВАС = углу ВСА. И так как сумма углов треугольника одинакова 180, находим углы при основании: ВАС = ВСА = (180 - 48) 2 = 66.

Ответ: АВС = 48; ВАС = 66; ВСА = 66.