В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра которые одинаковы 2, найдите

Для решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2V3cFYd).

Продлим отрезок A1F1 до точка К и из точки В проведем перпендикуляр ВК, который и есть наше разыскиваемое расстояние.

Четырехугольник ВА1F1Е есть равнобедренная трапеция, вышина А1Н которой равна расстоянию ВК.

Так как все ребра призмы равны 2 см, то боковые ее грани квадраты, тогда ВА1² = 2 * АВ².

ВА1 = 2 * 2 см.

Великая диагональ ВЕ шестиугольника одинакова двум длинам его стороны. ВЕ = 2 * АВ = 2 * 2 = 4 см.

Тогда в трапеции ВА1F1E длина отрезка ВН = (ВЕ А1F1) / 2 = (4 2) / 2 = 1 см.

Тогда, в прямоугольном треугольнике ВА1Н, по аксиоме Пифагора, А1Н² = ВА1² ВН² = 8 1 = 7.

А1Н = ВК = 7 см.

Ответ: Расстояние от точки В до А1F1 одинаково 7 см.