Бисектриса прямоугольного треугольника разделяет гипотенузу на отрезки, длинноватой 75см и 100см.

применено свойство биссектрисы, признак подобия треугольников, пропорциональность сходственных сторон

"Необычное" решение. Но зато понятное.

a, b, c - стороны треугольника, h - вышина к гипотенузе, x и y - отрезки гипотенузы, на которые её разделяет вышина (x имеет общий конец с а)

Светло (по свойству биссектрисы), что a/b = 75/100 = 3/4; то есть треугольник подобен "египетскому" треугольнику со гранями 3,4,5.

Поскольку c = 100 + 75 = 175; то коэффициент подобия равен 175/5 = 35; 

Высота разделяет прямоугольный треугольник на два, ему же сходственных, потому

x/a = a/c; x = a^2/c; y = b^2/c; либо просто y = c - x;

В "египетском" треугольнике 3,4,5  x = 9/5; y = 16/5, а  в сходственном ему - заданном в задачке треугольнике все размеры в 35 раз больше, потому 

Ответ: x = 35*9/5 = 63; y = 35*16/5 = 112.

(Окончательно, x  + y = c = 175 = 5*35; а = 3*35 = 105, b = 4*35 = 140; в "египетском" треугольнике 3,4,5 высота одинакова 3*4/5 = 2,4; а в данном h = 2,4*35 = 84; всё это в решении не пригождается - просто для полноты информации)