Обоснуйте, что треугольник равнобедренный, если биссектрисы углов при основании одинаковы.

В равнобедренном треугольнике биссектрисы, проведённые к боковым сторонам, одинаковы. 
Подтверждение: Пусть ABC - равнобедренный треугольник (AC = BC), AK и BL - его биссектрисы. Треугольники AKB и ALB равны по второму признаку равенства треугольников. У их сторона AB общая, углы LAB и KBA равны как углы при основании равнобедренного треугольника, а углы LBA и KAB одинаковы как половины углов при основании равнобедренного треугольника. Так как треугольники одинаковы, их стороны AK и LB - биссектрисы треугольника ABC - одинаковы. Аксиома подтверждена.
Аксиома d3. В равнобедренном треугольнике вышины, опущенные к боковым сторонам, одинаковы. 
Доказательство: Пусть ABC - равнобедренный треугольник (AC = BC), AK и BL - его вышины. Тогда углы ABL и KAB одинаковы, так как углы ALB и AKB прямые, а углы LAB и ABK равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Следовательно, треугольники ALB и AKB одинаковы по второму признаку равенства треугольников: у их общая сторона AB, углы KAB и LBA одинаковы по вышесказанному, а углы LAB и KBA равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Если треугольники одинаковы, их стороны AK и BL тоже одинаковы. Что и требовалось обосновать.