Диагонали АС и BD трапеции АВСD пересекаются в точке O. Площади
Диагонали АС и BD трапеции АВСD пересекаются в точке O. Площади треугольников АОD и ВОС одинаковы соответственно 25 см^2 и 16см^2. Найдите площадь трапеции.
Задать свой вопросТреугольники АОD и ВОС сходственны с коэффициентом подобия 4/5. Пусть вышина трапеции одинакова 9х. Тогда высота треугольника BOC одинакова 4х, а вышина треугольника AOD одинакова 5 х.
Площадь ВОС равна 1/2*ВС*4х, откуда сторона ВС одинакова 8/х
Площадь АОD одинакова 1/2*АD*5х, откуда AD одинакова 10/х
Площадь трапеции равна (10/х+8/х)9х*2=81
Треугольники АОД и ВОС - подобны (все углы одинаковы). Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия, то есть:
к =25/16
к = 5/4
Означает АО/ОС = ОД/ОВ = 5/4 (1)
Воспользуемся формулой для площади тр-ка через две стороны и синус угла между ними (пусть угол АОД = углу ВОС = ):
S(АОД) = (1/2)*АО*ОД*sin = 25
S(ВОС) = (1/2)*ВО*ОС*sin = 16
Сейчас из второго выразим ВО и ОС:
ВО = 32/(ОС*sin); ОС = 32/(ВО*sin) (2)
Эти формулы понадобятся при нахождении площадей тр-ов АОВ и СОД:
S(АОВ) = (1/2)*АО*ОВ*sin(-); S(СОД) = (1/2)*ОД*ОС*sin(-) (3)
Подставим (2) в (3) и учтем, что sin(-)=sin :
S(АОВ) = 16*(АО/ОС); S(СОД) = 16*(ОД/ОВ)
С учетом (1) получим что эти треугольники равнозначащие и их площади равны:
S(АОВ) = S(СОД) = 16 *(5/4) = 20 см.
Площадь всей трапеции состоит из площадей 4-х треугольников:
S(АВСД) = 25 + 16 + 2*20 = 81 см
Ответ: 81 см.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.