Помогите, пожалуйста! Как вывести формулы площади случайного треугольника, связанны с
Помогите, пожалуйста! Как вывести формулы площади случайного треугольника, связанны с радиусами вписанной и описанной окружностей. (то есть: S=(a*b*c)/4R и S=1/2P*r), где a, b, c - стороны треугольника, P - периметр, r - радиус вписанной окружности, а R - радиус описанной окружности
Заранее спасибо!
Задать свой вопросПро вписанную окружность - очень просто, центр вписанной окружности соединяем с вершинами, получаем 3 треугольника, у которых вышины - это радиусы в точки касания. Просто складываем площади этих треугольников (ну, типа (1/2)*r*a ), и получаем формулу S = (a + b + c)*r/2.
С описанной окружностью чуть труднее, но не на много. Площадь одинакова
S = a*b*sin(C)/2; (C - угол между a и b, против сторона с) эта формула знаменитая ,и получить её нетрудно, поэтому что h = b*sin(C) (h - вышина к стороне а).
Необходимое соотношение выходит, если вспомнить аксиому синусов 2*R*sin(C) = c;
Выражаем отсюда sin(C) и подставляем, получаем R = a*b*c/(4*S)
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.