Помогите, пожалуйста! Как вывести формулы площади случайного треугольника, связанны с

Про вписанную окружность - очень просто, центр вписанной окружности соединяем с вершинами, получаем 3 треугольника, у которых вышины - это радиусы в точки касания. Просто складываем площади этих треугольников (ну, типа (1/2)*r*a ), и получаем формулу S = (a + b + c)*r/2.

С описанной окружностью чуть труднее, но не на много. Площадь одинакова 

S = a*b*sin(C)/2; (C - угол между a и b, против сторона с) эта формула знаменитая ,и получить её нетрудно, поэтому что h = b*sin(C) (h - вышина к стороне а).

Необходимое соотношение выходит, если вспомнить аксиому синусов 2*R*sin(C) = c;

Выражаем отсюда sin(C) и подставляем, получаем R = a*b*c/(4*S)