Помогите, пожалуйста! Как вывести формулы площади случайного треугольника, связанны с

Помогите, пожалуйста! Как вывести формулы площади случайного треугольника, связанны с радиусами вписанной и описанной окружностей. (то есть: S=(a*b*c)/4R и S=1/2P*r), где a, b, c - стороны треугольника, P - периметр, r - радиус вписанной окружности, а R - радиус описанной окружности

Заранее спасибо!

Задать свой вопрос
1 ответ

Про вписанную окружность - очень просто, центр вписанной окружности соединяем с вершинами, получаем 3 треугольника, у которых вышины - это радиусы в точки касания. Просто складываем площади этих треугольников (ну, типа (1/2)*r*a ), и получаем формулу S = (a + b + c)*r/2.

С описанной окружностью чуть труднее, но не на много. Площадь одинакова 

S = a*b*sin(C)/2; (C - угол между a и b, против сторона с) эта формула знаменитая ,и получить её нетрудно, поэтому что h = b*sin(C) (h - вышина к стороне а).

Необходимое соотношение выходит, если вспомнить аксиому синусов 2*R*sin(C) = c;

Выражаем отсюда sin(C) и подставляем, получаем R = a*b*c/(4*S)

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт