В правильной треугольной пирамиде тонкий угол при вершине 60 градусов .

Условие слегка непонятное - я буду считать, что все грани пирамиды - правильные треугольники. То есть под плоским углом при вершине я буду разуметь угол меж 2-мя ребрами. Таким образом, задан тетраэдр.Основанием считается "нижняя" грань, на самом деле все грани схожи, но "по привычке" нарекаем основанием то, что понизу, а вышиной - вышину, перпендикулярную конкретно "основанию".

Пусть боковая сторона одинакова а.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, интеллигентный боковой стороной тетраэдра, её проекцией на основание и вышиной пирамиды. Светло, что основание вышины равноудалено от вершин основания, то есть проекция бокового ребра на основание есть радиус R описанной окружности вокруг треугольника со стороной а, то есть R = а*3/3; (это просто - R = 2/3 от высоты правильного треугольника, а вышина одинакова h = а*sin(60) = a*3/2; не путать это с вышиной пирамиды!).

Данный отрезок длины 3 является в построенном прямоугольном треугольнике МЕДИАНОЙ, то есть равен половине гипотенузы. А роль гипотенузы играет боковое ребро. Потому а = 6 :))

Площадь правильного треугольника со стороной 6 одинакова a*h/2 = 6^2*3/4; а всего у нас 4 схожих грани, то есть площадь всей поверхности пирамиды равна

36*3

верная пирамида - все углы равны и стороны равны..т.е. все углы по 60 градусов и все стороны по 3 см..отсюда и считайся площадь по формуле площади треугольника.