Из вершины прямого угла прямоугольного треугольника проведены его высота и медиана,

По свойству прямоугольного треугольника медиана, проведенная из прямого угла, одинакова половине гипотенузы, т е CM=AM=BM=12 см, те АВ в 2 раза больше и =24 
пусть расстояние от середины катета АС до гипотенузы АВ это отрезок NK, то есть треугольник ANK прямоугольный. проведем вышину СH и рассмотрим сходственные треугольники ANK и ACH. они сходственны, так как NK и CH параллельны. так как N - Середина стороны AC, то СН=2*NK=6. 
Площадь треугольника =1/2*длину основания AB*высоту CH=72