Найдите сумму величин углов, интеллигентных гранями: а) треугольной пирамиды б)

Двугранные и многогранные углы входят в новые эталоны по арифметике как базисного, так и профильного уровня обучения в старших классов. Но задачам на вычисление этих углов обычно не уделяется подабающего внимание. В то же время решение таких задач содействует выработке нужных вычислительных способностей, повторяет разные планиметрические формулы и соотношения, развивает пространственные представления учащихся.

Тут мы осмотрим вопрос об измерении двугранных и многогранных углов. Предлагаемый материал и задачки могут быть применены на профильном уровне при исследовании темы Правильные полиэдры, при проведении элективных курсов, подготовке учащихся к решению олимпиадных задач и задач вступительных экзаменов по арифметике в вузы.

Начнем с двугранных углов. Двугранный угол является пространственным аналогом угла на плоскости. Напомним, что углом на плоскости именуется фигура, интеллигентная двумя лучами этой плоскости с общей верхушкой и долею плоскости, ограниченной этими лучами. Будем считать аналогом точки на плоскости прямую в пространстве и аналогом луча на плоскости полуплоскость в пространстве. Тогда, по этой аналогии, двугранным углом в пространстве именуют фигуру (рис. 1), интеллигентную 2-мя полуплоскостями, с общей ограничивающей их прямой, и долею места, ограниченной этими полуплоскостями. Полуплоскости называются гранями двугранного угла, а их общая граничная ровная ребром двугранного угла.