дан треугольник ABC , в котором AB=AC=5 см и BC=6 см

Проведём вышину АКВС.

В равнобедренном тр-ке вышина АК является медианой. ВК=СК=ВС/2=6/2=3 см.
В прямоугольном тр-ке ВАК АК=АВ-ВК=5-3=16,
АК=4 см.

АМАВС  АМВС, АКВС, значит по теореме о трёх перпендикулярах МКВС.
В прямоугольном тр-ке МАК МК=АМ+АК=3+4=25,
МК=5 см - это ответ.