основания трапеции одинаковы 1 и 7 см. Отыскать длину отрезка, параллельный

Я вот как сделаю. Продолжу боковые стороны до скрещения и из точки пересечения проведу перпендикуляр к основаниям. Основания a = 7 и b = 1; пусть искомая длина отрезка x.
На самом деле получились три сходственных треугольника, то есть расстояния от точки скрещения боковых сторон до всех 3-х отрезков пропорциональны их длинам. То есть существует такое число k, что эти расстояния одинаковы соответственно kb, kx, ka.
Сейчас задача становится буквально устной. Отрезок x разделяет трапецию на две. Средние полосы у них (x + b)/2 и (x + a)/2, а вышины kx - kb и ka - kx; площади (k/2)(x + b)(x - b) и (k/2)(x + a)(a - x);
Из равенства площадей следует
x^2 - b^2 = a^2 - x^2; либо x^2 = (a^2 + b^2)/2; это ответ.
В данном случае x = 5;