Одинаковые отрезки АВ и CD пересекаются в точке О,причём АСBD.Обоснуйте,что треугольник

АСBD по условию. Используем теорему: если две параллельные прямые (в нашем случае это АС и BD) пересечены секущей (СD), то накрест лежащие углы (это ACD и BDC) одинаковы. При скрещении этих же параллельных прямых секущей АВ накрест лежащие углы САВ и DBA также одинаковы. Означает, треугольники АОС и BOD сходственны по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соответственно одинаковы двум углам другого.
Для сходственных треуг-ов запишем соотношение сходственных сторон:
АО : BO = CO : DO. 
AO = AB - BO, CO = CD - DO. Т.к. АВ=CD, можно записать, что 
CO=AB -  DO.
Подставим это  в выражение отношения сходственных сторон:
(AB - BO) : BO = (AB - DO) : DO
DO*(AB - BO) = BO*(AB - DO)
DO*AB - DO*BO = BO*AB - BO*DO
DO*AB=BO*AB
DO=BO, треугольник BOD - равнобедренный