в прямоугольной трапеции один из углов равен 60 а великая боковая

Вышина трапеции (она же наименьшая боковая сторона)  8 * sin 60 = 4 * 3 см.

Вышина одинакова диаметру вписанной окружности, потому радиус вписанной окружности   4 * 3 / 2 =  2 * 3 см.

Если в четырехугольник можно вписать окружность, то сумма оснований одинакова сумме боковых сторон, то есть сумма оснований одинакова  8 + 4 * 3 см.

Разность оснований трапециий  8 * cos 60 = 4 см.

Как следует, основания трапеции равны  6 + 2 * 3  и  2 + 2 * 3 см.