Апофема правильной треугольной пирамиды одинакова 12см, а боковая поверхность - 54см.

В основании правильной треугольной пирамиды лежит правильный (равносторонний) треугольник со стороной (a), а боковые грани пирамиды - равные равнобедренные треугольники.
Площадь боковой поверхности пирамиды (Sбок) одинакова сумме площадей боковых граней пирамиды
площадь одной боковой грани S = Sбок / 3
S = 54 / 3 = 18 (см)

Апофема - вышина (h) боковой грани пирамиды.
Площадь равнобедренного треугольника S = 1/2 * a * h, где
a - сторона основания равнобедренного треугольника (она же сторона основания пирамиды), h - вышина равнобедренного треугольника
1/2 * a * 12 = 18
6a = 18
a = 3 (cм)

Сторона основания пирамиды одинакова 3 см