Выстроить угол 150 без транспортира

Проведем прямую "а".
Отложим на этой прямой случайный отрезок АВ и проведем к нему серединный перпендикуляр "b". Для этого проведем две окружности с центрами в точках А и В схожими радиусами R=AB. Проведем прямую "b" через точки пересечения этих окружностей. Это и есть серединный перпендикуляр к отрезку АВ.
Отметим одну из точек скрещения окружностей  как точка "С".
Соединим  точку А с точкой С. Тогда АС=(1/2)*АС по построению и угол АСН=30, так как лежит против катета АН, равного половине гипотенузы (АС=АВ). Следовательно, угол АСD=180-30=150.
Требуемый угол построен.

С подмогою циркуля и линейки:
1) проводим отрезок,
2) в точке, где обязана быть верхушка угла, восстанавливаем перпендикуляр,
3) произвольным веществом циркуля в сторону тупого угла проводим четверть окружности с центром в основании перпендикуляра,
4) из точки скрещения дуги с перпендикуляром тем же радиусом на этой четверти окружности делаем зарубку.
5) из основания перпендикуляра и полученную точку на скрещении зарубки и четверти окружности проводим вторую сторону угла,
6) он равен 90+60 = 150.