Сторони трикутника 13см,14см,15см. Знайти вдстань вд площини трикутника до центра кул

Центр шара лежит в точке, равноудалённой от сторон треугольника, образуя вместе с вершинами треугольника треугольную пирамиду с одинаковыми апофемами. Апофемы одинаковы, означает основание вышины пирамиды лежит в центре вписанной в основание пирамиды окружности.

Площадь основания можно вычислить по формуле Герона:
S=(p(p-a)(p-b)(p-c)), где р=(a+b+c)/2.
Подставив числовые значения a=13, b=14 и с=15 получим S=84 см.

Радиус вписанной окружности: r=S/p=2S/(a+b+c).
r=284/(13+14+15)=4 см. 

Вышина пирамиды, проведённая к данному треугольнику - это расстояние от центра шара до треугольника.

В прямоугольном треугольнике, интеллигентном вышиной пирамиды, апофемой и отысканным радиусом, вышина по теореме Пифагора равна:
h=(l-R), где l- апофема пирамиды (равна радиусу шара).
h=(5-4)=3 см - это ответ.