Вышина, проведённая из вершины прямого угла треугольника , разделяет гипотенузу на

Пусть ABC - прямоугольный треугольник с катетами AC и BC, AB - гипотенуза. CD - вышина, опущенная на гипотенузу. 
AD = 5 cм
BD = 20 см 
AB = AD + BD = 25 (cм)
по аксиоме Пифагора:
AC + BC = AB
AC + BC = 25
AC + BC = 625

Из прямоугольного треугольника ACD: AD и CD - катеты, AC - гипотенуза.
По аксиоме Пифагора:
CD + AD = AC
AC = 5 + CD
AC = 25 + CD

Из прямоугольного треугольника BCD: BD и CD - катеты, BC - гипотенуза.
По теореме Пифагора:
BD + CD = BC
BC = 20 + CD
BC = 400 + CD

AC + BC = 625 25 + CD + 400 + CD = 625
2*CD = 625 - 400 - 25
2* CD = 200
CD = 100
CD = 100
CD = 10 (cм)

Вышина одинакова 10 см