Докажите, что сумма поперечников описанной и вписанной окружностей прямоугольного треугольника

Пусть a, b - катеты, с - гипотенуза.
1) В прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности равен:

Значит диаметр вписанной окружности равен: 
2) Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен:

Значит поперечник описанной окружности равен: 
3) Сумма поперечников:  - сумма катетов.
Т.е. сумма поперечников вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника одинакова сумме его катетов, что и требовалось обосновать.