В равнобедренном треугольнике DEF (DF=EF) от верхушки F отложены одинаковые отрезки

А где рисунок?

Естественно, что одинаковые отрезки FM и FK отложены на сторонах FD и FE, которые равны по условию (иных вариантов просто нет). Значит отрезок КМ параллелен отрезку DE. Как следует, треугольник FMK подобен треугольнику FED, то есть является равнобедренным. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: lt;FKM=lt;FMK. Означает одинаковы и смежные с этими углами углы: lt;DKM=lt;ЕMК.
Треугольники DKM и ЕМК одинаковы по двум сторонам и углу меж ними (ЕМ=KD, так как DF=EF и FM=FK, a MK - общая). 
В одинаковых треугольниках против одинаковых сторон лежат одинаковые углы, то есть lt;DMK=lt;EKM. Тогда и lt;DKE=lt;DME, как разность равных углов:
lt;DKE=lt;DKM-lt;EKM и lt;DME=lt;EMK-lt;DMK.
Что и требовалось обосновать.