У трапецю вписано коло. Чи можна стверджувати, що площина трапец збгаться

В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противолежащих сторон одинаковы.

Трапеция - четырехугольник, как следует,  если в неё можно вписать окружность, то сумма ее оснований равна сумме боковых сторон. 

Сумма оснований данной трапеции 3+5=8, а её средняя линия одинакова 4 

Пусть длина наименьшего основания а . Тогда длина большего - 8-а.

Средняя линия трапеции разделяет саму трапецию на две меньшего размера, высоты каждой из которых равны половине вышины исходной. 

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на вышину. 

Пусть высота каждой доли трапеции одинакова h. 

Тогда площадь верхней трапеции будет (а+4)h:2,  

а площадь большей (8-а+4)h:2=(12-а)h:2

По условию отношение этих площадей одинаково 5/11

[ (а+4)h:2]:[ (12-а)h:2]=5/11

Отсюда 60-5а=11а+44

16а=16

а=1

Подробнее - на Znanija.com - znanija.com/task/19836366readmore