5-ый номер, пожалуйста

ДАНО: АВСD - квадрат ; P BD ; F BD ; APK = 60 ; PF = 6 см

Отыскать: Р apcf
_________________________

РЕШЕНИЕ:

Точка К - это перечение прямых СР и АВ.

Перед тем, как отыскивать периметр четырёхугольника АРСF, нужно раскрыть его вид , основываясь на признаки четырёхугольников:

1) CBP = АВР = АDF = CDF по двум граням и углу между ними:

АВ = ВС = CD = AD - по свойству квадрата

ВР - общая сторона у СВР и АВР
FD - общая сторона у CDF и АDF
К тому же BP = FD - по условию

угол CBP = угол АВР = угол CDF = угол ADF - по свойству диагоналей квадрата

2) В одинаковых треугольниках соответственно равные стороны:

АР = РС = СF = АF
AC перпендикулярен ВD
CO = OА = ВО = ОD - по свойству пересечения диагоналей квадрата

Но ВР = FD и ВО = OD =gt;

Означает, РО = ОF

Следовательно, у данного четырёхугольника APCF все стороны одинаковы ( этого было бы довольно, чтоб найти его периметр ) , диагонали обоюдно перпендикулярны и точкой пересечения делятся напополам. И к тому же наружный угол равен 60, это подтверждает, что четырёхугольник АРСF не квадрат.

Потому, четырёхугольник АРСF является ромбом.

3) угол АРС = 180 - угол АРК = 180 - 60 = 120

угол СРF = угол APF = 1/2 угол АРС = 1/2 120 = 60 - по свойству диагоналей ромба. Диагонали ромба являются биссектриса его углов.

4) Рассмотрим СPF:

CPF - равнобедренный, СР = CF

Углы при основании равнобедренного треугольника одинаковы:

угол CPF = угол CFP = 60

угол PCF = 180 - 60 - 60 = 60

Означает, CPF - равносторонний =gt;

PC = PF = CF = 6 см

Р apcf = AP + PC + CF + AF = 4 PC = 4 6 = 24 см



ОТВЕТ: 24 см.

Один из методов. Решение задания приложено