В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB одинакова 23, а

В основании правильной пирамиды лежит верный многоугольник, а верхушка пирамиды проецируется в центр основания.

Основание данной пирамиды - равносторонний треугольник АВС, боковые грани - равнобедренные треугольники. SO - вышина, О - центр основания.

M и N середины рёбер SA и SB, =gt; MN- средняя линия ASB.

MNAB=gt; MNABC

Плоскость содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды. =gt;

Плоскость сечения перпендикулярна АВС. Для её построения из середины Q отрезка MN опустим перпендикуляр QP на плоскость АВС.

QPSO, Р принадлежит высоте основания СН.

Прямая KR- линия скрещения плоскости альфа и АВС. Плоскость КМNR содержит прямую QP, перпендикулярную АВС =gt; она перпендикулярна АВС ( свойство).

КМNR - сечение, площадь которого необходимо отыскать, и является трапецией.

Площадь трапеции одинакова творению её вышины на полусумму оснований.

S(KMNR)=QP(MN+KR):2

Вышина трапеции QPО, MN как средняя линия АВ разделяет апофему Н напополам. QP - средняя линия НО и одинакова половине SO.

ОС- вышина и медиана АВС, О - центр АВС и разделяет СН в отношении 2:1

ОH =ВСsin60= 23(3/2)=3

OC=2, OH=1

Из прямоугольного ОС по т.Пифагора О=(SC*-OC*)=(16-4)=23 =gt; QP=3

В прямоугольном ОН , где QP- средняя линия, НР=РО=1:2=0,5

Тогда СР=СО+ОР=2+0,5=2,5

KRAB

КСR- равносторонний, все его углы 60.

KR=CR=CP:sin60=2,5:(3/2)=5/3=53/3

MN=AB:2=3

S(KMNR)=0,5[3+(53/3)3=4 (ед. площади)