В остроугольном треугольнике ABC проведены вышина CH и медиана BK, причем
В остроугольном треугольнике ABC проведены вышина CH и медиана BK, при этом BK = CH, а также одинаковы углы KBC и HCB. Докажите, что треугольник ABC равносторонний.
Пожалуйста с решением!
1 ответ
Igorjan Paruh
Осмотрим треугольники BHC и KBC; У их одинаковы углы HCB и KBC;
Известно, что BK=HC; Заметим, что BK/BC = HC/BC так как BK = HC; Означает эти треугольники сходственны. BHC - прямоугольный, означает BKC - тоже прямоугольный с прямым углом BKC; То есть BK и медиана и вышина, но еще и биссектриса. Означает углы ABK и KBC одинаковы; Треугольники HBO и KOC сходственны (прямые углы и HOB = KOC как вертикальные). Означает угол HBO равен углу HCA; Означает HC - высота и биссектриса. С одной стороны, AB = BC, так как BK - вышина, биссектриса и медиана, с иной BC = AC, так как CH - вышина, биссектриса и медиана. Значит AB = BC = AC, что значит, что треугольник равносторонний
Известно, что BK=HC; Заметим, что BK/BC = HC/BC так как BK = HC; Означает эти треугольники сходственны. BHC - прямоугольный, означает BKC - тоже прямоугольный с прямым углом BKC; То есть BK и медиана и вышина, но еще и биссектриса. Означает углы ABK и KBC одинаковы; Треугольники HBO и KOC сходственны (прямые углы и HOB = KOC как вертикальные). Означает угол HBO равен углу HCA; Означает HC - высота и биссектриса. С одной стороны, AB = BC, так как BK - вышина, биссектриса и медиана, с иной BC = AC, так как CH - вышина, биссектриса и медиана. Значит AB = BC = AC, что значит, что треугольник равносторонний
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Газообразный аммиак объёмом 2.24 л (н.у.) был полностью поглощён 14.68 мл
Химия.
Упражнение 2 Выпишите глаголы и вставьте пропущенные буквы
Русский язык.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите сторону треугольника
Геометрия.
Вычислите силу с которой при давлении 100 КПа атмосфера давит на
Физика.
Синтаксический разбор и схема Но мы сказали, что нам ничего не
Русский язык.
Массовая доля целлюлозы в древесине составляет 50%. Какая масса спирта может
Химия.
помоги мне пожалуста прш
869*(61124-488*125)-50974
Математика.
по шкале высот определить ,в каком направлении происходит понижение релефа уральских гор
География.
Помогите пожалуйста написать Сочинение Овчинникова "победитель'
Литература.
Здравствуйте. Нужен цитатный план испытания лётчика в лесу главы2-13 по повести
Разные вопросы.
Облако тегов