В остроугольном треугольнике ABC проведены вышина CH и медиана BK, причем
В остроугольном треугольнике ABC проведены вышина CH и медиана BK, при этом BK = CH, а также одинаковы углы KBC и HCB. Докажите, что треугольник ABC равносторонний.
Пожалуйста с решением!
1 ответ
Igorjan Paruh
Осмотрим треугольники BHC и KBC; У их одинаковы углы HCB и KBC;
Известно, что BK=HC; Заметим, что BK/BC = HC/BC так как BK = HC; Означает эти треугольники сходственны. BHC - прямоугольный, означает BKC - тоже прямоугольный с прямым углом BKC; То есть BK и медиана и вышина, но еще и биссектриса. Означает углы ABK и KBC одинаковы; Треугольники HBO и KOC сходственны (прямые углы и HOB = KOC как вертикальные). Означает угол HBO равен углу HCA; Означает HC - высота и биссектриса. С одной стороны, AB = BC, так как BK - вышина, биссектриса и медиана, с иной BC = AC, так как CH - вышина, биссектриса и медиана. Значит AB = BC = AC, что значит, что треугольник равносторонний
Известно, что BK=HC; Заметим, что BK/BC = HC/BC так как BK = HC; Означает эти треугольники сходственны. BHC - прямоугольный, означает BKC - тоже прямоугольный с прямым углом BKC; То есть BK и медиана и вышина, но еще и биссектриса. Означает углы ABK и KBC одинаковы; Треугольники HBO и KOC сходственны (прямые углы и HOB = KOC как вертикальные). Означает угол HBO равен углу HCA; Означает HC - высота и биссектриса. С одной стороны, AB = BC, так как BK - вышина, биссектриса и медиана, с иной BC = AC, так как CH - вышина, биссектриса и медиана. Значит AB = BC = AC, что значит, что треугольник равносторонний
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов