Ребро куба равно 5 см. Отыскать диагональ основания куба, диагональ куба,

Основание куба - квадрат со стороной a = 5 см.
Его диагональ (по т. Пифагора)
d = a + a
d = 5 + 5 = 2*5 = 50
d = 52 см - диагональ основания 
---
Пространственную диагональ куба найдём из сечения, проходящего через диагональ основания d как катет, вертикальное ребро как 2-ой катет и пространственную диагональ d как гипотенузу
Опять по т. Пифагора
d + a = d
50 + 25 = d
d = 75
d = 53 см
---
Поверхность одной грани = a
Всего таких граней 6
S = 6a 
S = 6*5 = 6*25 = 150 см