Обоснуйте, что отрезок соединяющий середины обратных сторон выпуклого четырехугольника

Пусть дан выпуклый четырехугольник АВСD. Точки K, M, N, P, - поочередно середины его сторон (KСD).

В BCD отрезок РК соединяет середины ВС и СD, является седней чертой и поэтому равен половине диагонали BD,

Подобно отрезок МК - средняя линия АСD и равен половине диагонали АС.

РК+МК=(АС+ВD):2 - полусумма диагоналей.

В МРК сторона МР меньше суммы сторон РК и МК ( неравество треугольника), ч.т.д.