СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!  В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) проведена биссектриса АЕ.

CF - биссектриса. В равнобедренном треугольнике биссектрисы к боковым граням одинаковы, AE=CF. CAE=ACF (по двум граням и углу меж ними), AF=CE. По обратной теореме Фалеса FE AC, AFEC - равнобедренная трапеция, около неё можно обрисовать окружность. Точки A, F, E, C лежат на одной окружности.

Точки O и E лежат на серединном перпендикуляре к CF, следовательно OE - серединный перпендикуляр к CF, L - середина CF.*

Средняя линия проходит через середину стороны параллельно основанию.

Проведем прямую LM FE. LM - средняя линия в FCE, EM=MC.

LMAC (т.к. FE AC), LM - средняя линия в AEC.

_____________________________________________________________

* Либо