Точка D-середина ребра PA, точка E-середина вышины PO правильного тетраэдра PABC.

Скрещивающиеся прямые прямые, которые не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек или иными словами это две прямые в пространстве, не имеющие общих точек, и не являющиеся параллельными.
Угол меж скрещивающимися прямыми - это угол меж хоть какими 2-мя пересекающимися прямыми, которые параллельны исходным скрещивающимся.
В нашем случае прямые ОD и СЕ - скрещивающиеся.
Треугольник АВС - верный. Проведем медиану АН. Это и вышина треугольника. Соединим точки Е и Н. Четырехугольник ОDЕН - параллелограмм по первому признаку: если в четырехугольнике две стороны одинаковы и параллельны, то этот четырехугольник будет являться параллелограммом. В нашем случае ОН=DE, так как DЕ-средняя линия треугольника АРО и DE=(1/2)*АО. Но АН -медиана и АО=(2/3)АН (по свойству медиан), значит DE=(2/3)*(1/2)*АН=(1/3)*АН, ОН=(1/3)*АН (так как АН - медиана). Итак, ОН=DЕ и DЕ параллельна ОН, так как DЕ - средняя линия треугольника АРО (дано) и, как следует, параллельна АО. Итак, ОDЕН - параллелограмм и ОD параллельна и равна НЕ. Тогда искомый угол межу прямыми ОD и СЕ - это угол СЕН. В прямоугольном треугольнике СЕН (lt;Н=90) тангенс угла СЕН равен отношению СН/ЕН. СН=а/2 (половина стороны ВС тетраэдра), и ЕН=OD=а/2, так как ОD - медиана прямоугольного треугольника АОР, проведенная из верхушки прямого утла. Таким образом, Тg=1, а сам разыскиваемый угол равен 45. Это ответ.