Составить уравнения общих касательных к двум прямом второго порядка x^2/3+y^2/1=1.

x^2/3+y^2/1=1. y^2=2x.
Выразим из каждого уравнения у и найдем их производную




Пусть (x;y) - координаты точки касания на первой линии, (x;y) - на 2-ой. Получим уравнение касательной для первой и 2-ой линий.
Так как производная одинакова угловому коэффициенту касательной, то для общей касательной производится равенство производных

Общий вид уравнения касательной:
y=f(x)+f '(x)(x-x)

Т.к. речь идет об одной и той же касательной, то



Тогда искомое уравнение

Если f(x)gt;0, то и kgt;0. 2-ой полученный корень не рассматриваем, т.к. при этом знаменатель обращается в 0