Через сторону основания правильной треугольной пирамиды и середину высоты проведена
Через сторону основания правильной треугольной пирамиды и середину вышины проведена плоскость, образующая с плоскостью основания угол А (альфа). Найдите объем пирамиды, если ее вышина равна H
Задать свой вопрос1 ответ
Елена Зажескина
Половина вышины относится к радиусу вписанной окружности основания как tg(a)
tg(a) = h/2/r
r = h/(2tg(a))
В равностороннем треугольнике центр вписанной окружности - это точка скрещения медиан, биссектрис и высот. Медианы делятся точкой скрещения как 2 к 1 начиная от угла, и которого построена медиана. Поэтому полная длина медианы одинакова 3r
Осмотрим прямоугольный треугольник, одинаковый половине основания. Обозначим сторону основания x. Тогда по Пифагору
x = (x/2) + (3r)
3/4*x = 9r
x = 12r
x = 23*r = 23*h/(2tg(a)) = h3/tg(a)
Площадь основания
S = 1/2*x*3r = 1/2*h3/tg(a)*h/(2tg(a)) = 3/4*(h/tg(a))
И объём
V = 1/3*S*h = 1/3*3/4*(h/tg(a))*h = 1/(43)*h/(tg(a))
на картинке слева сечение пирамиды в вертикальной плоскости, справа - основание.
tg(a) = h/2/r
r = h/(2tg(a))
В равностороннем треугольнике центр вписанной окружности - это точка скрещения медиан, биссектрис и высот. Медианы делятся точкой скрещения как 2 к 1 начиная от угла, и которого построена медиана. Поэтому полная длина медианы одинакова 3r
Осмотрим прямоугольный треугольник, одинаковый половине основания. Обозначим сторону основания x. Тогда по Пифагору
x = (x/2) + (3r)
3/4*x = 9r
x = 12r
x = 23*r = 23*h/(2tg(a)) = h3/tg(a)
Площадь основания
S = 1/2*x*3r = 1/2*h3/tg(a)*h/(2tg(a)) = 3/4*(h/tg(a))
И объём
V = 1/3*S*h = 1/3*3/4*(h/tg(a))*h = 1/(43)*h/(tg(a))
на картинке слева сечение пирамиды в вертикальной плоскости, справа - основание.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Облако тегов